Modelowanie rozkładów naprężeń i przemieszczeń w otoczeniu wierzchołka karbu trójkątnego w płaskich zagadnieniach teorii sprężystości. Część I

Praca przedstawia sposób modelowania rozkładów przemieszczeń, odkształceń i naprężeń w obszarach płaskich posiadających karby trójkątne o dowolnym kącie rozwarcia, za pomocą metody elementów skończonych. W części I wyprowadzone zostały wzory na naprężenia i prze­mieszczenia w pobliżu wierzchołka karbu trójkątnego oraz wyznaczone zależności współczynników asymptotyczności naprężeń od kąta rozwarcia karbu dla dwóch przypadków obciążenia: rozrywania (Al) oraz ścinania wzdłużnego (AlI). Dokonano tego wprowadzając odpowiednią funkcję naprężeń we współrzędnych biegunowych związanych z wierzchołkiem karbu. Spełnia ona równanie biharmoniczne oraz warunki brzegowe na krawędziach karbu. Wprowadzono także uniwersalny współczynnik asymptotyczności naprężeń, który jest wystarczającym przybliżeniem dla celów inżynierskich i można go stosować przy numerycznym modelowaniu złożonych stanów obciążenia. W II części pracy omówiony został nowy element skończony AST (asymptotic strain triangle), którego funkcje interpolujące uwzględniają zmianę asymptotycz­ności naprężeń i odkształceń wraz ze zmianą kąta rozwarcia karbu.

Modelling of stress and displacement distributions in vicinity of a v-notch vertex in plane elasticity. Part I

Modelling of stress, strain and displacement distributions is presented in the case of pIane regions containing V-notches of arbitrary vertex angles. In Part I the formulae for stresses and displacements occuring at the V-notch are given, and the relations between stress asymptoticity coefficients and the notch vertex angle are derived for two cases of loading: normal tension (Al) and longitudinal shear (Au); this is achieved by introducing a suitable stress function expressed in polar coordinates centered at the notch vertex. The function satisfies the biharmonic equation and the boundary conditions along the boundary of the notch. A universal stress asymptoticity coefficient is also introduced, sufficient for aproximate analysisof engineering problem s and suitable for numerica! modelling of complex stress states. In Part II of the paper anovel finite element AST (Asymptotic Strain Triangle) is introduced which shape functions account for the stress and strain asymptoticity changes due to the notch angle variation.