Problem Stempla o Podstawie Płaskiej z Więzami Jednostronnymi
W pracy rozważa się problem stempla o dowolnym kształcie płaskiej podstawy, wciskanego w półprzestrzeń sprężystą przez obciążenie, którego mimośrodowe działanie może powodować odrywanie się części obszaru podstawy stempla od podłoża. Przyjęto iteracyjną metodę rozwiązania. W tym celu rozwiązuje się najpierw problem stempla z więzami dwustronnymi, wykorzystując metodę elementów brzegowych. Obszar podstawy stempla dzieli się na trójkątne elementy powierzchniowe z liniowymi funkcjami kształtu aproksymującymi funkcję odporu podłoża. Dla zadania z więzami jednostronnymi opracowano algorytm postępowania iteracyjnego. Za pomocą zrealizowanego programu komputerowego wykonano obliczenia licznych przykładów (stemple o podstawie kolistej, kwadratowej, trójkątnej, teowej i kątowej).
References
M. T. HUBER, Teoria sprężystości, cz. 2, PWN, Warszawa 1954.
I. N. SNEDDON, Metoda transformacji całkowych w mieszanych zagadnieniach brzegowych klasycznej teorii sprężystości, Ossolineum, Wrocław 1974.
W. NOWACKI, Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.
M. SADOWSKY, Zweidimensionale Probleme der Elastizitiitstheorie, ZAMM, 8, 2, 1928.
Л. А. ГАЛИН, Контактные задачи теории упругости, Гостехиздат, Москва 1953.
G. M. L. GLADWELL, Contact problems in the classical theory of elasticity, Sijthoff and Nordhoff, 1980.
Я. С. УФЛЯНД, Инмезрапьные преобразования в заъачах меории уирузосми, Изд. Наука, Ленинград 1968.
В. Л. РВАЧЕВ, В. С. ПЛОЦЕНКО, Кооимаакмные заъачи меории уирузосми ъля неклассических обиассмей, Наукова Думка, Киев 1977.
T. F. CONRY, A. SEIREG, A mathematical programming method for design of elastic bodies in contact, Trans. ASME, J. Appl. Mech., 38, 387-392, June 1971.
J. J. KALKER, Y. VAN RANDEN, A minimum principle for frictionless elastic contact with application to non-Hertzian half-space contact problems, J. Enging. Math., 6, 2, 193-206, 1972.
T. G. JOHNS, A. W. LEISSA, The normal contact of arbitrarily shaped multilayered elastic bodies, In: The Mechanics of Contact Between Deformable Bodies (Eds. A. D. DE PATER and J. J. KALKER), University Press, 254--263, Delft 1975.
I. PACZELT, Solution of elastic contact problems by the finite element displacement method, Acta Techn. Acad. Sci. Hung., 82, 3-4, 353-375, 1976.
I. PACZELT, Same remarks on the approximate solution of frictionless elastic contact problems, Acta Techn. Acad. Sci. Hung., 83, 3-4, 337-355, 1976.
P. D. PANAGIOTOPOULOS, On the unilateral contact problem of structures with a non quadratic strain energy density, Int. J. Solids Struct., 13, 253-261, 1977.
А. С. КРАВЧУК, Посмановка задачи о коимакме нескольких деформируемых мел как задачи нелинейного ирограммирования, ПММ, 42, 3, 887-892, 1978.
A. BOGOMOLNII, G. ESKIN, S. ZUCHOWIZKII, Numerical solution of the stamp problem, Comp. Methods in Applied Mech. and Enging. 15, 149-159, 1978.
J. HASLINGER, I. HLAVACEK, Contact between elastic bodies. I. Continuous problems, Aplikace Mat., 25, 5, 324--347, 1980.
J. HASLINGER, I. HLAVACEK, Contact between elastic bodies. II. Finite element analysis, Aplikace Mat., 26, 4, 263-290, 1981.
H. BUFLER, H. LIEB, G. MEIER, Frictionless contact between an elastic stamp and an elastic foundation, lngenieur Archiv, 52, 63-76, 1982.
В. Л. РАБИНОВИЧ, А. А. СПЕКТОР, Решение некоморых классов иросмрансмвенных задач с неизвесмной границей, МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, 2, 93-100, 1985.
S. PIECHNIK, Obliczenie płyt na sprężystym podłożu niewinklerowskim, Czasop. Techn., 29, 3, 5-13, 1960.
G. DUVAUT, J. L. LIONS, Inequalities in mechanics and physics, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1976.
G. DUVAUT, Problemes de conttict entre corps solides deformables, Lecture Notes in Mathematics, 503, 1976.
N. KIKUCHI, A class of rigid punch problems involving forces and moments, Int. J. Eng. Sci., 17, 1129-1140, 1979.
N. KIKUCHI, A class of rigid punch problems involving forces and moments by reciprocal variational inequalities, J. Struct. Mech., 7, 3, 273-295, 1979.
J. T. ODEN, Exterior penalty methods for contact problems in elasticity, Proc. 3. U.S. – German Symp. on Finite Element, Bochum 1980.
N. KIKUCHI, Y. J. SONG, Penalty-finite element approximations of a class of unilateral problems in linear elasticity, Q. Appl. Math., 39, 1-22, 1981.
S. K. CHAN, I. S. TUBA, A finite element method for contact problems of solid bodies, Part I. Theory and validation, Int J. Mech. Sci., 13, 615-625, 1971.
J. KRATOCHVIL, Solution of contact problems by finite elements method, Stavebn. Cas., 24, 5, 1976.
Э. В. РЫЖОВ, В. И. САКАЛО, Ю. П. ПОДЛЕСНОВ, Решение конмакмных задач релаксациониом мемодом конечных элеменмов, МАШИНОВЕДЕНИЕ, 6, 64-69, 1980.
F. F. MAHMOUD, N. J. SALAMON, W. R. MARKS, A direct automated procedure for frictionless contact problems, Int. J. Num, Meth. Eng., 18, 245-257, 1982.
B. R. TORSTENFELT, An automatic incrementation technique for contact problems with friction, Comput. and Struci., 19, 3, 393-400, 1984.
G. CYROK, R. ŚWITKA, Obliczanie płyt na półprzestrzeni sprężystej metodą elementów skończonych, Arch. Inż. Ląd., 29, 4, 381-394, 1983.
Е. С. АРХИПОВА, В. С. ПРОЦЕНКО, В. Л. РВАЧЕВ, Вдавливание в упругое полупространство плоского круглого в плане иаклоннго шмампа, Прикл. Мех., 10, 6, 3-10, 1974.