O stateczności sprężystej układów niezachowawczych
Elastic stability of non-conservative systems
The phenomenon of the static and dynamic of loss stability is discussed for two non-conservative mechanical systems with two degrees of freedom, These systems enable simplified description of the buckling of an axially compressed bar clamped at one end and the loss of stability of plane bending of a cantilever beam subjected to bending in the plane of greater rigidity. These phenomena are analysed, assuming that the loading force is of a «follow-up» type with every one value of the coefficient of «following-up».
The part devoted to problems of static stability is concerned with the relations between the critical load and the «follow-up» coefficient. Most attention is paid to problems of dynamic stability that is the influence of the value of the «follow-up» coefficient on the location and the width of the principal regions of parametric resonance of the first and second kind. The analysis is done by means of E. Mettler's method. The conclusions concern questions of occurrence of two types of regions of the second kind (combination resonance for the sum and the difference of natural frequencies).
References
В.В. Болотин, Динамическая устойчивость упругих систем, Гостехиздат, Москва 1956.
В.В. Болотин, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, Физматгиз, Москва 1961.
К.С. Деинеко, М. Я. Леонов, Динамический метод исследования устойчивости сжа¬того стержня, Прикп. Мат. Мех., 6, 19 (1955).
Г.Ю. Джаниелидзе, Об устойчивости стержня под действием следящей силы, Тру¬ды Ленинградского Политехнического Института им. М. И. Калинина, нр. 192, 1958.
Z. Kordas, M. Życzkowski, Analiza dokładności metody energetycznej przy kinetycznym kryterium stateczności, Czasopismo Techniczne, 9, 65 (1960).
H. Leipholz, Über das statische Kriterium bei nichtkonservativen Stabilitätsproblemen der Elastomechanik, Ing. Arch., 3, 32 (1963); Über ein Kriterium für die Gültigkeit der statischen Methode zur Bestimmung der Knicklast von elastischen Stäben unter nichtkonservativer Belastung, Ing. Arch., 4, 32 (1963); Anwendung des Galerkinschen Verfahrens auf nichtkonservative Stabilitätsprobleme des elastischen Stabes, Zeitschr. angew. Math. Phys., 4, 13 (1962); Ober die Konvergenz des Galerkinschen Verfahrens bei nichtselbstadjungierten und nichtkonservativen Eigenwertproblemen, Zeitschr. angew. Math. Phys., 1, 14 (1963).
E. Mettler, Allgemeine Theorie der Stabilität erzwungener Schwingungen elastischer Körper, Ing.-Arch., 17 (1949).
Б. Нинолаи, О критерии устойчивости упругих систем, Труды Одесского Института инженеров гражданского и комунального строительства, 1, 1939.
B. Olszowski, Pewne zagadnienia stateczności dynamicznej elementów konstrukcyjnych przy obciążeniu śledzącym, Praca doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 1964.
K. Piszczek, Obszary rezonansowe drugiego rodzaju przy obciążeniu śledzącym, Rozpr. Inżyn., 2, 9 (1961).
H. Ziegler, Die Stabilitätskriterien der Elastomechanik, Ing.-Arch., 20 (1952).