Badanie własności uogólnionego równania Van der Pola
Przedstawiono pracę badawczą nad właściwościami równania (1) istotnymi w nieliniowej teorii generacji. Metodą uśredniania otrzymano równania na amplitudę w stanie niestacjonarnym (17) i stacjonarnym (18) dla małych wartości parametrów. Równanie asymptotyczne (23) otrzymano dla dużego n. Następnie udowodniono warunek (24). Badając równanie Rayleigha (26) odpowiadające (1), metodą funkcji delta stwierdzono, że amplituda drgań w cyklu granicznym jest praktycznie niezależna od ε (rys. 2–5). Następnie rozpatrzono przypadek drgań relaksacyjnych (ε ≫ 1), uzyskując równanie (36) dla okresu tych drgań (rys. 8). Stosując metodę przedstawioną w [10], znaleziono widmo Fouriera oscylacji relaksacyjnych (37), (38). Rozważono także przypadek dużego n, który dzięki uzyskanej ocenie (42) prowadzi do znanego rozwinięcia (45). Następnie udowodniono zależność (47), która dla dużego n pozwala na otrzymanie przybliżonego równania (50). Stwierdzono, że (50) daje stosunkowo dobre wyniki także dla małych wartości n (tab. 2).
References
B. Van der Pol, The nonlinear theory of electric oscillations, Proc. I.R.E., 1934, 1051–1086.
W. J. Cunningham, Analiza układów nieliniowych (tłum. z ang.), WNT, Warszawa 1962.
N. Minorsky, Nonlinear oscillations, D. Van Nostr. Comp. Inc., Toronto-New York-London 1962.
J. Groszkowski, Wytwarzanie drgań elektrycznych, PWN, Warszawa 1958.
S. Ziemba, Analiza drgań, PWN, Warszawa 1957.
T. Zagajewski, Czas ustalania się drgań i zniekształcenia nieliniowe generatorów lampowych, Arch. Elektrot., t. IV. 1957, 395–419.
N. Levinson, O.K. Smith, A general equation of relaxation oscillations, Duke math. Joum., t. 9, 1942.
Т.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. III, Москва-Ленинград 1948, 799.
J. Stoker, Nonlinear vibrations in mechanical and electrical systems, Interscience Publishers, New York 1954.
W. Żakowski, Przyczynek do teorii drgań relaksacyjnych, Zeszyty Nauk. Polit. Warsz., Elektryka, 14, 1957, 111–117.