Engineering Transactions, 31, 1, pp. 63-76, 1983

Technika Dużych Przyrostów w Analizie Sprężysto-Plastycznej

W. Gambin
Instytut Podstawowych Problemów Techniki, Warszawa
Poland

Zaproponowano sposób obliczania zagadnień sprężysto-plastycznych metodą elementów skończonych, dopuszczający przyjmowanie dużych przyrostów czasu. Przyjmując za McMEEKINGIEM i RICEM [7] związki Prandtla-Reussa uogólnione na przypadek dużych deformacji, przetransformowano je do opisu Lagrange'a, a następnie wyspecyfikowano dla małych odkształceń. Umożliwiło to uwzględnienie wpływu lokalnego obrotu cząsteczek na zmianę operatora konstytutywnego, Wyprowadzone na tej drodze przyrostowe równanie konstytutywne zakłada liniową zmienność w czasie pól przemieszczeń i odkształceń, ale dopuszcza dowolną zmienność pola naprężeń. Zakładając, że pole naprężeń jako funkcja czasu jest wielomianem stopnia n = 1, 2, 3, ... otrzymujemy na drodze iteracyjnej kolejne przybliżenia operatora konstytutywnego. Dla n = 1 mamy standardowe, liniowe podejście przyrostowe. Dla n = 2 macierz konstytutywna jest średnią arytmetyczną macierzy na początku i końcu kroku obliczeniowego. Ten ostatni przypadek pokrywa się z proponowanymi uprzednio postaciami macierzy konstytutywnej [2 i 3].
Full Text: PDF
Copyright © Polish Academy of Sciences & Institute of Fundamental Technological Research (IPPT PAN).

References

O. C. ZIENKIEWICZ. Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1972.

J. R. RICE, D. M. TRACEY, Computational facture mechanics, in: Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, S. J. FENVES et al. (Eds), Academic Press, New York 1973.

M. KLEIBER, PLADEP - Statyczna analiza dużych deformacji sprężysto-plastycznych w płaskim stanie naprężenia. Opis programu i instrukcja użytkowania, Prace IPPT, 48, 1977.

Y. C. FUNG, Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.

J. T. ODEN, Finite elements of nonlinear continua, McGraw Hill, New York 1972.

H. D. HIBBIT, P. V. MARCAL, J. R. RICE, A finite element formulation for problems of large strain and large displacement, Int. J. Solids Struc., 6, 1069-1086, 1970.

R. M. McMEEKING, J. R. RICE, Finite element formulations for problems of large elastic­-plastic deformations, Int. J. Solids Struc., 11, 601-616, 1975.

R. HILL, Same basie principles in the mechanics of solids without a natural time, J. Mech. Phys. Solids.

W. PRAGER, Introduction to mechanics of continua, Ginn., 1961.

A. RALSTON, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1971.

Y. YAMADA., N. YOSHJIMURA, T. SAKURAI, Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elastic plastic problems by the finite element method, Int. J. Mech. Sci., 10, 343-354, 1968.